El 14 de marzo los matemáticos celebramos el día de nuestra disciplina, aprovechando la aparición en la fecha (en su notación americana) de las primeras cifras del número pi. Esta constante ha fascinado a la humanidad durante milenios. Desde su presencia en el Papiro Rhind de los antiguos egipcios, en torno al año 1650 a. C., hasta el más reciente récord en el cálculo de sus cifras decimales conocidas (que ya alcanzan los 314 billones ), en diciembre de 2025, su estudio refleja la evolución del conocimiento matemático y el avance de las herramientas con las que exploramos los números. Aunque su definición es sencilla –se trata de la razón entre las longitudes de una circunferencia y su diámetro–, su papel es profundo en áreas tan diversas como la teoría de los números o la física matemática.Sabemos mucho sobre pi. Su irracionalidad (es decir, que no es el cociente de dos enteros) fue demostrada en el siglo XVIII y su trascendencia (que no es raíz de un polinomio con coeficientes enteros) en el XIX. Mucho antes, pi tuvo un papel central en la obtención de las fórmulas del área y el volumen de una esfera, lo que supuso un hito en el conocimiento matemático de la antigüedad.Ya en el siglo XVIII, Leonhard Euler resolvió el entonces famoso problema de Basilea con ayuda de pi. Evaluó la suma de los recíprocos de los cuadrados de los números enteros positivos, valor que toma en n=2 la función zeta de Riemann, obteniendo el valor (pi²)/6. Es sorprendente que pi, la razón de la circunferencia a su diámetro, esté relacionado de manera tan precisa con los números enteros. Cada generación de matemáticos ha producido su propia interpretación y demostración de esta igualdad. Sin ir más lejos, yo logré una prueba distinta a la de Euler , inspirada por un trabajo sobre las transiciones de fase de la física matemática.Noticia relacionada No No Entre teoremas La suma que puede dar cualquier resultado (también 2026) Javier Aramayona y Ágata TimónEl avance en algoritmos para calcular el valor numérico de pi se remonta a la antigüedad. El gran Arquímedes, allá por el siglo III a. C, obtuvo varias de sus cifras decimales, aproximando la longitud de una circunferencia por la de sus polígonos regulares inscritos. Mucho después, se han propuesto algoritmos basados en transformaciones rápidas y métodos de series (es decir, sumas infinitas de números) hipergeométricas y funciones modulares. Ahí encontramos a Ramanujan, el contable hindú de la novela de David Leavitt llevada al cine con el título ‘El hombre que conocía el infinito’. Ramanujan obtuvo sorprendentes representaciones del número pi a partir de series de convergencia tan rápida que permiten obtener fácilmente muchas, miles, cifras decimales de pi.Mil millones de dígitosLas fórmulas de Ramanujan, en manos de los hermanos David y Gregory Chudnovsky, profesores de Rutgers, dieron lugar a una de las contribuciones más importantes del cálculo de pi en el siglo XX. En 1989, los Chudnovsky utilizaron su fórmula, derivada de las de Ramanujan, junto con una supercomputadora construida por ellos en su propia casa, para calcular más de mil millones de dígitos de pi, estableciendo un récord mundial en ese momento.El matemático Jesús Guillera junto a una de sus fórmulas para calcular piEl matemático zaragozano Jesús Guillera , fallecido el 9 de febrero pasado, descubrió nuevas fórmulas para el número pi, utilizando funciones hipergeométricas (unos objetos clásicos del análisis matemático). Guillera las supo engarzar de manera inteligente, con ayuda del ordenador, para obtener expresiones que sorprendieron a los especialistas y propiciaron avances en el cálculo de pi. Guillera, una persona afable de trato sencillo, publicó sus fórmulas «experimentales», que necesitaron luego de oficio e ingenio para lograr su demostración rigurosa.Pese a todos estos avances, pi sigue suscitando preguntas básicas que investigar y conexiones con teorías y contextos inesperados, tales como las ecuaciones del electromagnetismo o la ecuación de Einstein de la relatividad general. Dentro de la teoría de números queda sin resolver una pregunta clave: ¿es pi un número normal? Es decir, en la sucesión de sus cifras decimales, ¿se repite cualquier patrón de dígitos, con la frecuencia que su tamaño implica?Un número normal contiene, en su desarrollo decimal, cualquier texto que podamos escribir, encriptado de forma numérica: El Quijote, los Elementos de Euclides, las obras completas de Euler, las novelas que triunfarán en el siglo XXI…, ¡todo! Aunque la probabilidad de sacar esa información en un tiempo razonable, menor que una eternidad de eones y eones, es prácticamente nula.MÁS INFORMACIÓN noticia No Dos trayectorias, un mismo hito: las mujeres con el ‘Nobel de las Matemáticas’ noticia No El gran momento de la investigación matemática en EspañaUn número normal es pues una materialización de la fabulosa biblioteca de Babel imaginada por el gran Jorge Luis Borges. Sabemos (de hecho, es sencillo de demostrarlo) que casi todos los números reales son normales. Sin embargo, es muy difícil probar que uno concreto, por ejemplo, pi, lo sea. El análisis estadístico de sus 314 billones de cifras decimales conocidas parece indicar su aleatoriedad, lo que haría que, efectivamente, todas las cifras y combinaciones posibles aparecieran con la frecuencia esperada. Sin embargo, todavía no disponemos de una demostración matemática de que pi sea realmente un número normal.Demostrarlo —o refutarlo— sigue siendo un problema abierto en el que se continúa trabajando y constituye uno de los grandes misterios que todavía rodean a pi.*Autoría: Antonio Córdoba es profesor emérito de la Universidad Autónoma de Madrid y Premio Nacional de Investigación ‘Julio Rey Pastor’Edición y coordinación: Ágata Timón (ICMAT-CSIC)*Entre teoremas es una sección de matemáticas para todos los públicos impulsada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM). El 14 de marzo los matemáticos celebramos el día de nuestra disciplina, aprovechando la aparición en la fecha (en su notación americana) de las primeras cifras del número pi. Esta constante ha fascinado a la humanidad durante milenios. Desde su presencia en el Papiro Rhind de los antiguos egipcios, en torno al año 1650 a. C., hasta el más reciente récord en el cálculo de sus cifras decimales conocidas (que ya alcanzan los 314 billones ), en diciembre de 2025, su estudio refleja la evolución del conocimiento matemático y el avance de las herramientas con las que exploramos los números. Aunque su definición es sencilla –se trata de la razón entre las longitudes de una circunferencia y su diámetro–, su papel es profundo en áreas tan diversas como la teoría de los números o la física matemática.Sabemos mucho sobre pi. Su irracionalidad (es decir, que no es el cociente de dos enteros) fue demostrada en el siglo XVIII y su trascendencia (que no es raíz de un polinomio con coeficientes enteros) en el XIX. Mucho antes, pi tuvo un papel central en la obtención de las fórmulas del área y el volumen de una esfera, lo que supuso un hito en el conocimiento matemático de la antigüedad.Ya en el siglo XVIII, Leonhard Euler resolvió el entonces famoso problema de Basilea con ayuda de pi. Evaluó la suma de los recíprocos de los cuadrados de los números enteros positivos, valor que toma en n=2 la función zeta de Riemann, obteniendo el valor (pi²)/6. Es sorprendente que pi, la razón de la circunferencia a su diámetro, esté relacionado de manera tan precisa con los números enteros. Cada generación de matemáticos ha producido su propia interpretación y demostración de esta igualdad. Sin ir más lejos, yo logré una prueba distinta a la de Euler , inspirada por un trabajo sobre las transiciones de fase de la física matemática.Noticia relacionada No No Entre teoremas La suma que puede dar cualquier resultado (también 2026) Javier Aramayona y Ágata TimónEl avance en algoritmos para calcular el valor numérico de pi se remonta a la antigüedad. El gran Arquímedes, allá por el siglo III a. C, obtuvo varias de sus cifras decimales, aproximando la longitud de una circunferencia por la de sus polígonos regulares inscritos. Mucho después, se han propuesto algoritmos basados en transformaciones rápidas y métodos de series (es decir, sumas infinitas de números) hipergeométricas y funciones modulares. Ahí encontramos a Ramanujan, el contable hindú de la novela de David Leavitt llevada al cine con el título ‘El hombre que conocía el infinito’. Ramanujan obtuvo sorprendentes representaciones del número pi a partir de series de convergencia tan rápida que permiten obtener fácilmente muchas, miles, cifras decimales de pi.Mil millones de dígitosLas fórmulas de Ramanujan, en manos de los hermanos David y Gregory Chudnovsky, profesores de Rutgers, dieron lugar a una de las contribuciones más importantes del cálculo de pi en el siglo XX. En 1989, los Chudnovsky utilizaron su fórmula, derivada de las de Ramanujan, junto con una supercomputadora construida por ellos en su propia casa, para calcular más de mil millones de dígitos de pi, estableciendo un récord mundial en ese momento.El matemático Jesús Guillera junto a una de sus fórmulas para calcular piEl matemático zaragozano Jesús Guillera , fallecido el 9 de febrero pasado, descubrió nuevas fórmulas para el número pi, utilizando funciones hipergeométricas (unos objetos clásicos del análisis matemático). Guillera las supo engarzar de manera inteligente, con ayuda del ordenador, para obtener expresiones que sorprendieron a los especialistas y propiciaron avances en el cálculo de pi. Guillera, una persona afable de trato sencillo, publicó sus fórmulas «experimentales», que necesitaron luego de oficio e ingenio para lograr su demostración rigurosa.Pese a todos estos avances, pi sigue suscitando preguntas básicas que investigar y conexiones con teorías y contextos inesperados, tales como las ecuaciones del electromagnetismo o la ecuación de Einstein de la relatividad general. Dentro de la teoría de números queda sin resolver una pregunta clave: ¿es pi un número normal? Es decir, en la sucesión de sus cifras decimales, ¿se repite cualquier patrón de dígitos, con la frecuencia que su tamaño implica?Un número normal contiene, en su desarrollo decimal, cualquier texto que podamos escribir, encriptado de forma numérica: El Quijote, los Elementos de Euclides, las obras completas de Euler, las novelas que triunfarán en el siglo XXI…, ¡todo! Aunque la probabilidad de sacar esa información en un tiempo razonable, menor que una eternidad de eones y eones, es prácticamente nula.MÁS INFORMACIÓN noticia No Dos trayectorias, un mismo hito: las mujeres con el ‘Nobel de las Matemáticas’ noticia No El gran momento de la investigación matemática en EspañaUn número normal es pues una materialización de la fabulosa biblioteca de Babel imaginada por el gran Jorge Luis Borges. Sabemos (de hecho, es sencillo de demostrarlo) que casi todos los números reales son normales. Sin embargo, es muy difícil probar que uno concreto, por ejemplo, pi, lo sea. El análisis estadístico de sus 314 billones de cifras decimales conocidas parece indicar su aleatoriedad, lo que haría que, efectivamente, todas las cifras y combinaciones posibles aparecieran con la frecuencia esperada. Sin embargo, todavía no disponemos de una demostración matemática de que pi sea realmente un número normal.Demostrarlo —o refutarlo— sigue siendo un problema abierto en el que se continúa trabajando y constituye uno de los grandes misterios que todavía rodean a pi.*Autoría: Antonio Córdoba es profesor emérito de la Universidad Autónoma de Madrid y Premio Nacional de Investigación ‘Julio Rey Pastor’Edición y coordinación: Ágata Timón (ICMAT-CSIC)*Entre teoremas es una sección de matemáticas para todos los públicos impulsada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM).
El 14 de marzo los matemáticos celebramos el día de nuestra disciplina, aprovechando la aparición en la fecha (en su notación americana) de las primeras cifras del número pi. Esta constante ha fascinado a la humanidad durante milenios. Desde su presencia en el Papiro … Rhind de los antiguos egipcios, en torno al año 1650 a. C., hasta el más reciente récord en el cálculo de sus cifras decimales conocidas (que ya alcanzan los 314 billones), en diciembre de 2025, su estudio refleja la evolución del conocimiento matemático y el avance de las herramientas con las que exploramos los números. Aunque su definición es sencilla –se trata de la razón entre las longitudes de una circunferencia y su diámetro–, su papel es profundo en áreas tan diversas como la teoría de los números o la física matemática.
Sabemos mucho sobre pi. Su irracionalidad (es decir, que no es el cociente de dos enteros) fue demostrada en el siglo XVIII y su trascendencia (que no es raíz de un polinomio con coeficientes enteros) en el XIX. Mucho antes, pi tuvo un papel central en la obtención de las fórmulas del área y el volumen de una esfera, lo que supuso un hito en el conocimiento matemático de la antigüedad.
Ya en el siglo XVIII, Leonhard Euler resolvió el entonces famoso problema de Basilea con ayuda de pi. Evaluó la suma de los recíprocos de los cuadrados de los números enteros positivos, valor que toma en n=2 la función zeta de Riemann, obteniendo el valor (pi²)/6. Es sorprendente que pi, la razón de la circunferencia a su diámetro, esté relacionado de manera tan precisa con los números enteros. Cada generación de matemáticos ha producido su propia interpretación y demostración de esta igualdad. Sin ir más lejos, yo logré una prueba distinta a la de Euler, inspirada por un trabajo sobre las transiciones de fase de la física matemática.
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Entre teoremas
Javier Aramayona y Ágata Timón
El avance en algoritmos para calcular el valor numérico de pi se remonta a la antigüedad. El gran Arquímedes, allá por el siglo III a. C, obtuvo varias de sus cifras decimales, aproximando la longitud de una circunferencia por la de sus polígonos regulares inscritos. Mucho después, se han propuesto algoritmos basados en transformaciones rápidas y métodos de series (es decir, sumas infinitas de números) hipergeométricas y funciones modulares. Ahí encontramos a Ramanujan, el contable hindú de la novela de David Leavitt llevada al cine con el título ‘El hombre que conocía el infinito’. Ramanujan obtuvo sorprendentes representaciones del número pi a partir de series de convergencia tan rápida que permiten obtener fácilmente muchas, miles, cifras decimales de pi.
Mil millones de dígitos
Las fórmulas de Ramanujan, en manos de los hermanos David y Gregory Chudnovsky, profesores de Rutgers, dieron lugar a una de las contribuciones más importantes del cálculo de pi en el siglo XX. En 1989, los Chudnovsky utilizaron su fórmula, derivada de las de Ramanujan, junto con una supercomputadora construida por ellos en su propia casa, para calcular más de mil millones de dígitos de pi, estableciendo un récord mundial en ese momento.
El matemático zaragozano Jesús Guillera, fallecido el 9 de febrero pasado, descubrió nuevas fórmulas para el número pi, utilizando funciones hipergeométricas (unos objetos clásicos del análisis matemático). Guillera las supo engarzar de manera inteligente, con ayuda del ordenador, para obtener expresiones que sorprendieron a los especialistas y propiciaron avances en el cálculo de pi. Guillera, una persona afable de trato sencillo, publicó sus fórmulas «experimentales», que necesitaron luego de oficio e ingenio para lograr su demostración rigurosa.
Pese a todos estos avances, pi sigue suscitando preguntas básicas que investigar y conexiones con teorías y contextos inesperados, tales como las ecuaciones del electromagnetismo o la ecuación de Einstein de la relatividad general. Dentro de la teoría de números queda sin resolver una pregunta clave: ¿es pi un número normal? Es decir, en la sucesión de sus cifras decimales, ¿se repite cualquier patrón de dígitos, con la frecuencia que su tamaño implica?
Un número normal contiene, en su desarrollo decimal, cualquier texto que podamos escribir, encriptado de forma numérica: El Quijote, los Elementos de Euclides, las obras completas de Euler, las novelas que triunfarán en el siglo XXI…, ¡todo! Aunque la probabilidad de sacar esa información en un tiempo razonable, menor que una eternidad de eones y eones, es prácticamente nula.
Un número normal es pues una materialización de la fabulosa biblioteca de Babel imaginada por el gran Jorge Luis Borges. Sabemos (de hecho, es sencillo de demostrarlo) que casi todos los números reales son normales. Sin embargo, es muy difícil probar que uno concreto, por ejemplo, pi, lo sea. El análisis estadístico de sus 314 billones de cifras decimales conocidas parece indicar su aleatoriedad, lo que haría que, efectivamente, todas las cifras y combinaciones posibles aparecieran con la frecuencia esperada. Sin embargo, todavía no disponemos de una demostración matemática de que pi sea realmente un número normal.
Demostrarlo —o refutarlo— sigue siendo un problema abierto en el que se continúa trabajando y constituye uno de los grandes misterios que todavía rodean a pi.
*Autoría: Antonio Córdoba es profesor emérito de la Universidad Autónoma de Madrid y Premio Nacional de Investigación ‘Julio Rey Pastor’
Edición y coordinación: Ágata Timón (ICMAT-CSIC)
*Entre teoremas es una sección de matemáticas para todos los públicos impulsada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM).
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